如何确定拐点 （拐点的判定？）
大家好，今天小编关注到一个比较有意思的话题 ，就是关于如何确定拐点的问题 ，于是小编就整理了4个相关介绍如何确定拐点的解答，让我们一起看看吧 。
拐点的判定？
第一充分条件
直接根据拐点的定义 ，可以得到曲线存在拐点的第一充分条件 。
设函数f（x）在点
的某邻域内具有二阶连续导数 ，若
的两侧
异号，则（
，
）是曲线
的一个拐点；若
的两侧
同号 ，则（
，
）不是曲线的拐点。
第二充分条件
设函数
在点
处
，但
，那么存在
的一个领域，在该领域内
或
，根据函数单调性判定定理 ，则在该邻域内
单调递增或
单调递减 ，而
，故存在点
的一个邻域 ，在点
的两侧
异号 ，从而判定
为曲线
的拐点的横坐标 。根据以上分析，可以得到曲线存在拐点的第二充分条件 。
若
，且
,则（
，
）是曲线
的拐点。
除上述情况外，f（x）的二阶导数不存在的点也有可能是
的符号发生变化的分界点 。
怎样求拐点？
拐点
可以按下列步骤来判断区间I上的连续曲线y=f(x)的拐点：
⑴求f''(x)；
⑵令f''(x)=0 ，解出此方程在区间I内的实根 ，并求出在区间I内f''(x)不存在的点；
⑶对于⑵中求出的每一个实根或二阶导数不存在的点x0,检查f''(x)在x0左右两侧邻近的符号，那么当两侧的符号相反时 ，点(x0),f(x0))是拐点 ，当两侧的符号相同时，点(x0),f(x0)不是拐点 。
答：先对曲线f（x）求一阶导数，并让其等于0 ，解这个方程求出x的值 ，再将其代入原函数求出f（x）的值，x和f（x）的值就是曲线f（x）的拐点。
例如求曲线f（x）＝x²－2x+3的拐点坐标 。
解：f（x）的导数＝2x－2 ，
令2x－2＝0 ，得x＝1，
将x＝1代入f（x）得：
f（1）＝2 ，
所以f（x）＝x²－2x＋3的拐点坐标是：（1 ，2）.
函数凹凸性和拐点的判定方法？
1 、函数凹凸性判定方法：
1.1函数图形判定方法
在函数f(x)的图像上任意取2点，如果函数图像在这两点之间的部分总在连接这两点的线段的下方 ，称之为凹函数 。反之称之为凸函数。
1.2导数判定方法
若f(x)在其定义域上连续 ，且具有2阶导数f”(x)，
当f ”(x)>0 ，函数是凹的；
当f ”(x)<0 ，函数是凸的。
2 、函数拐点判定方法：
函数在凹凸性发生改变的点称为拐点，拐点的二阶导数为0或不存在二阶导数 。
函数拐点判断最准确的方法？
方法：
（1）求这个函数的二阶导数；
（2）若二阶导数在这个点的左边和右边的正负性不同，则这个点就是拐点；
若在这个点的左边和右边的正负性相同 ，则这个点就不是拐点 。
补充：关于这个点怎么求的问题：这个点一般是二阶导数等于零的点或这个点处函数无意义。
直观地说拐点是使切线穿越曲线的点（即曲线的凹凸分界点） 。若该曲线图形的函数在拐点有二阶导数 ，则二阶导数在拐点处异号（由正变负或由负变正）或不存在 。
到此，以上就是小编对于如何确定拐点的问题就介绍到这了 ，希望介绍关于如何确定拐点的4点解答对大家有用。
